Volatilidade skew of a binary option

Em teoria, como a volatilidade deve afetar o preço de uma opção binária Uma opção típica para fora do dinheiro tem valor mais extrínseco e, portanto, a volatilidade desempenha um fator muito mais perceptível. Agora vamos dizer que você tem uma opção binária com preço de 0,30 como as pessoas não acreditam que vai valer 1,00 no vencimento. Quanto a volatilidade afeta este preço A volatilidade pode ser alta no mercado, inflacionando o preço de todos os contratos de opções, mas as opções binárias se comportariam de forma diferente Eu ainda não olhei como elas são afetadas na prática ainda, apenas olhando para ver se elas seriam diferentes em teoria. Além disso, os binários CBOEs só estão disponíveis em índices de volatilidade, por isso fica um pouco redundante tentando determinar o quanto o valor da volatilidade afeta o preço das opções binárias sobre a volatilidade. O preço de uma opção binária, ignorando as taxas de juros, é basicamente o mesmo que o CDF phi (S) (ou 1-phi (S)) da distribuição de probabilidade terminal. Geralmente essa distribuição terminal será lognormal a partir do modelo Black-Scholes, ou próximo a ele. O preço das opções é C e intKinfty psi (ST) dST P e int0K psi (ST) dST A volatilidade amplia a distribuição e, sob o modelo de Black-Scholes, muda seu modo um pouco. De um modo geral, o aumento da volatilidade aumentará a densidade na região de recompensa para opções fora do dinheiro, aumentando assim o seu valor teórico. Assumindo que sua opção valia 0,30 devido a probabilidades e não altas taxas livres de risco r, mais volatilidade aumentará seu valor. Aumentar a densidade na região de não-pagamento para as opções de dinheiro, diminuindo assim o seu valor teórico. Uma opção agora vale 0,70 vai perder valor, como a probabilidade de terminar fora da região payoff é aumentada. Como volatilidade sigma abordagens infty, todos os preços das opções convergem para 0 para chamadas e 1 para puts. Na terra Black-Scholes, mesmo que o termo frac para 0 ea distribuição de probabilidade esteja se estendendo até o infinito no lado positivo e negativo da exponencial de sua distribuição, concentra-se lognormalmente em valores menores que qualquer greve finita . Portanto, as chamadas fora do dinheiro terão um valor máximo com alguma volatilidade que concentre tanta probabilidade quanto possível abaixo da greve antes de concentrar a distribuição muito perto de zero. Editar. Um enorme obrigado a Veeken a apontar que é out-of-the-money chamadas, em vez de coloca, que assumir um máximo valor teórico. Eu não entendo o que você quer dizer com 39flat39 skew no modelo BS. Assim que sigmagt0, há desvio no modelo BS. Permita-me lançar a primeira integral acima em termos BS: BinaryCashCall e N (d2) com d1, d2 dado aqui: en. wikipedia. org/wiki/hellip. Como sigma para infty, d1 para infty enquanto d2 para - infty. Isto torna N (d2) a 0, e assim faz o preço de chamada binário 0. Por simetria óbvia, a colocação binária vai para 1 no evento. Tudo isso está no mundo BS. Obrigado pelo seu tempo. Ndash Veeken May 8 13 at 20:48 Veeken: obrigado por apontar o erro. Por quotflat skew no options-trading sensequot eu quero dizer que um operador de opções iria perceber opção implicada vols para ser o mesmo em greves se os preços de opção foram gerados pelo modelo BS. No sentido de momentos distributivos, você está bastante certo de que o 3º momento (inclinação) é negativo para este modelo. É uma colisão infeliz de terminologia entre comerciantes e matemáticos que a mesma palavra é usada em ambos os sentidos. Ndash Brian B May 10 13 at 0:35 Eu tenho uma prova matemática sem gráficos ou imagens. Suponha que r0, o que queremos é ver o que acontece se a volatilidade mudar em EQ1. A última quantidade é Q (STgtK) Q (log ST gt log K). Em Q, sabemos que STS0 expleft (-frac12 sigma2T sigma WTright), então log ST é distribuído como N (log S0 - frac12sigma2T, sigma2 T). Então podemos escrever Qleft (sigma sqrt N log (S0) - frac12 sigma2T gt log Kright) que é igual a Qleft (Ngtfrac frac12 sigma2T direita). Como f (y) Q (Ngty) diminui em y, basta estudar yy (sigma) frac frac12 sigma2T. Se KgtS0 (fora da opção de dinheiro), então se sigma para 0, y (sigma) para infty eo mesmo acontece se sigma para infty. Portanto, há um mínimo para sigmasqrt. Deduzimos (por continuidade) que f (y (0)) 0, f (y (infty)) 0, e temos um máximo para sigmasqrt. Se em vez disso KltS0 (na opção de dinheiro), sigma para 0 dá - infty, sigmato infty ainda dá infty ea função y (sigma) é estritamente crescente. Então f (y (0)) 1, f (y (infty)) 0 ef é estritamente decrescente. Finalmente, para uma opção de dinheiro S0K, temos f (y) Qleft (N gt frac12 sigma sqrt Tright), então f (0) frac 12 e f estritamente diminui para o valor 0. Espero que isso ajude.